期货定价模型，尤其是成本携带模型（Cost of Carry Model）中，经常会看到一个“e”的身影，这个“e”实际上代表的是自然常数，约等于2.71828。它在期货定价中扮演着关键角色，用于计算与持有标的资产相关的持有成本和收益。理解“e”在期货定价中的作用，可以帮助我们更好地理解期货价格形成机制，以及影响期货定价的各种因素。

期货定价的基本原理：成本携带模型

成本携带模型是期货定价中最基础的模型之一。它基于一个简单的原理：期货价格应该等于现货价格加上持有现货至期货到期日期间所产生的成本，再减去持有现货期间所获得的收益。这些成本和收益包括：

• 持有成本 (Cost of Carry): 包括存储成本、保险费用、融资成本（即为购买现货而借款的利息）等。
• 便利收益 (Convenience Yield): 指的是持有现货带来的额外好处，例如可以应对突发需求、避免缺货等。

用公式表达，成本携带模型可以简单表示为：

期货价格 = 现货价格 + 持有成本 - 便利收益

当涉及到连续复利计算时，自然常数 "e" 就登场了。因为持有成本和便利收益通常以年利率的形式给出，要将其转化为连续复利的增长或减少，就需要用到 "e" 作为底数。

“e”登场：连续复利的作用

在期货定价中，尤其是涉及到金融资产（如股票、债券）的期货时，融资成本通常扮演重要角色。融资成本通常以年利率（r）给出，而 "e" 则用于将这个年利率转化为连续复利的增长因子。

连续复利 指的是在无限短的时间间隔内进行复利计算。 与每年、每月或每天复利不同，连续复利假设复利在每一个瞬间都在发生。 这种复利方式可以更准确地反映资金的实际增长情况。 公式如下：

未来价值 = 本金 e^(r t)

其中：

• 本金：初始投资金额
• e：自然常数（约等于2.71828）
• r：年利率
• t：时间（年）

在期货定价中，如果我们需要将融资成本（r）考虑进去，那么期货价格的计算公式就会变为：

期货价格 = 现货价格 e^(r t) - 便利收益

• 便利收益通常也用连续复利表示，通常用一个方便收益率q表示，即期货价格 = 现货价格 e^((r-q) t)

这个公式意味着，现货价格会以连续复利的方式增长，增长率为融资成本，时间长度为现货持有到期货到期的时间（t）。

“e” 与无套利定价原则

期货定价的核心在于无套利原则。无套利原则是指在市场上不存在无风险的获利机会。如果期货价格偏离了通过持有现货进行套利所能获得的收益，那么就会存在套利机会，套利者会通过买入低估的资产，卖出高估的资产来获取利润，从而使得期货价格回归到合理的水平。

使用“e”进行连续复利的计算，能够更准确地反映持有现货的成本，从而避免套利机会的出现。如果使用简单的年利率进行计算，可能会导致期货价格与实际价值之间存在偏差，从而为套利者提供可乘之机。

“e” 在不同资产类别期货定价中的应用

虽然成本携带模型和自然常数 "e" 的应用原理是相同的，但在不同资产类别的期货定价中，具体应用方式略有不同。 例如：

• 金融资产期货 (如股票指数期货、债券期货): 这类期货的持有成本主要来自于融资成本，便利收益可能来自于股息收入或债券利息收入。 期货价格往往与现货价格以及利率水平密切相关。
• 商品期货 (如原油期货、黄金期货): 这类期货的持有成本主要来自于存储成本和保险费用，便利收益可能来自于现货供应短缺预期。 期货价格更多地受到供需关系的影响。

便利收益 (Convenience Yield) 的影响

便利收益是影响期货定价的关键因素之一。当市场预期未来现货供应会短缺时，便利收益就会升高，从而压低期货价格。 反之，当市场预期未来现货供应充足时，便利收益就会降低，从而抬高期货价格。

便利收益难以直接测量，因此通常通过观察期货价格与现货价格之间的价差来推断。 使用 "e" 进行连续复利的计算，能够更准确地反映便利收益对期货价格的影响，从而帮助投资者更好地评估市场风险。

自然常数 "e" 在期货定价中扮演着重要的角色，它是连续复利计算的基础。通过使用 "e"，我们可以更准确地将持有成本和便利收益考虑进期货定价模型中，从而更准确地反映期货价格的实际价值。理解 "e" 在期货定价中的作用，可以帮助投资者更好地了解期货价格形成机制，评估市场风险，并制定合理的交易策略。虽然期货定价模型还有许多其他的影响因素，但是理解连续复利以及 “e” 的作用是理解期货定价模型，甚至更深入理解金融市场的必要步骤。